Współczynnik rozszerzalności


Współczynnik rozszerzalności w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Współczynnik rozszerzalności – wielkość charakterystyczna dla danej substancji ilościowo charakteryzująca jej rozszerzalność cieplną. Jest to stała materiałowa, której wartość jest względną zmianą rozmiarów ciała przy zmianie temperatury o 1 K. Współczynnik rozszerzalności jest nieliniową funkcją temperatury. Dla większości materiałów zależność ta jest słaba, dlatego w niezbyt dużym zakresie temperatur wartość tego współczynnika można uznać za stałą.

W zależności od stanu skupienia i geometrii ciała złożonego z danej substancji, wyróżnia się współczynnik rozszerzalności liniowej i objętościowej.

Spis treści

Współczynnik rozszerzalności liniowej | edytuj kod

Dla ciał stałych określa się zazwyczaj współczynnik charakteryzujący względną zmianę rozmiarów liniowych, czyli współczynnik rozszerzalności liniowej. Zdefiniowany jest on wzorem

α = Δ l l 1 Δ T , {\displaystyle \alpha ={\frac {\Delta l}{l}}{\frac {1}{\Delta T}},}

gdzie:

l {\displaystyle l} – dowolny wymiar liniowy ciała (długość, szerokość, wysokość, grubość), Δ l {\displaystyle \Delta l} – zmiana tego wymiaru na skutek zmiany temperatury, Δ T {\displaystyle \Delta T} – zmiana temperatury ciała.

Wartości współczynników rozszerzalności liniowej dla wybranych substancji | edytuj kod

Anizotropia współczynnika rozszerzalności liniowej | edytuj kod

Substancje o anizotropowej strukturze mogą wykazywać również anizotropię rozszerzalności liniowej. Substancjami takimi są kryształy i niektóre substancje organiczne. Przykłady takich substancji i stopień anizotropii w nich występujący pokazuje tabela:

W kryształach wartość współczynnika zależy od tego, czy badany wymiar jest równoległy, czy prostopadły do osi kryształu. W przypadku drewna, współczynnik rozszerzalności osiąga wartość maksymalną w kierunku prostopadłym do słojów.

Współczynnik rozszerzalności objętościowej | edytuj kod

W przypadku płynów częściej stosuje się współczynnik charakteryzujący względną zmianę objętości, czyli współczynnik rozszerzalności objętościowej. Współczynnik ten określa wzór

β = Δ V V 1 Δ T , {\displaystyle \beta ={\frac {\Delta V}{V}}{\frac {1}{\Delta T}},}

gdzie:

V {\displaystyle V} – objętość płynu, Δ V {\displaystyle \Delta V} – zmiana objętości wynikająca ze zmiany temperatury.

Wartości współczynników rozszerzalności objętościowej dla wybranych cieczy | edytuj kod

W tabeli podane są wartości współczynników rozszerzalności objętościowej

Zależność między współczynnikami | edytuj kod

Współczynnik rozszerzalności objętościowej substancji można wyznaczyć znając współczynnik rozszerzalności liniowej tej substancji. Na przykład dla substancji izotropowej objętość sześciennego ciała można zapisać

V = l 3 , {\displaystyle V=l^{3},}

gdzie l {\displaystyle l} jest długością krawędzi sześcianu. Wykorzystując wzór na przyrost długości, wzór ten można wyrazić w postaci

V ( t ) = l 0 3 ( 1 + α t ) 3 , {\displaystyle V(t)=l_{0}^{3}\left(1+\alpha t\right)^{3},}

gdzie V ( t ) {\displaystyle V(t)} jest objętością sześcianu po podniesieniu jego temperatury o t , {\displaystyle t,} a V 0 {\displaystyle V_{0}} jest początkową objętością tego sześcianu. Ponieważ współczynnik α jest bardzo małą liczbą, jego wyższe potęgi są jeszcze dużo mniejsze i można je pominąć. Wówczas zależność objętości od temperatury przybiera postać

V = V 0 ( 1 + 3 α t ) , {\displaystyle V=V_{0}(1+3\alpha t),}

skąd wynika, że

β = 3 α . {\displaystyle \beta =3\alpha .}

Dla substancji anizotropowych związek ten jest trochę bardziej złożony, ponieważ zależy od stopnia anizotropii.

Współczynnik rozszerzalności objętościowej gazów | edytuj kod

Współczynniki rozszerzalności objętościowej gazów mają stosunkowo duże wartości a równocześnie gazy są ściśliwe. Zatem współczynnik rozszerzalności jest w tym przypadku definiowany tak, jak dla cieczy, przy dodatkowym warunku, że ciśnienie gazu pozostaje stałe. Dla gazu doskonałego można wyznaczyć wartość tego współczynnika z równania Clapeyrona

p V = n R T , {\displaystyle pV=nRT,}

gdzie:

p {\displaystyle p} – ciśnienie gazu, n {\displaystyle n} – liczba moli, R {\displaystyle R} stała gazowa.

Różniczkując to równanie (przy p = c o n s t {\displaystyle p=\mathrm {const} } ), otrzymuje się

p d V = n R d T . {\displaystyle pdV=nRdT.}

Dzieląc oba równania stronami, otrzymuje się współczynnik rozszerzalności objętościowej

d V V = d T T , {\displaystyle {\frac {dV}{V}}={\frac {dT}{T}},} d V V 1 d T = 1 T , {\displaystyle {\frac {dV}{V}}{\frac {1}{dT}}={\frac {1}{T}},} α = 1 T . {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{T}}.}

Wynika stąd, że dla temperatury 0 °C dla wszystkich gazów

α = 1 273 , 16 1 K 3660 , 9 10 6 1 K . {\displaystyle \alpha ={\frac {1}{273{,}16}}{\frac {1}{\text{K}}}\approx 3660{,}9\cdot 10^{-6}\,{\frac {1}{\text{K}}}.}

Dla gazów rzeczywistych wartość współczynnika odbiega trochę od tej wartości. Rozbieżność ta zależy od temperatury krytycznej danego gazu i wartości ciśnienia. Na przykład dla azotu wartość współczynnika rozszerzalności wyraża wzór

α = ( 3660 , 9 12 , 7 p ) 10 6 1 K , {\displaystyle \alpha =(3660{,}9-12{,}7p)\cdot 10^{-6}\,{\frac {1}{\text{K}}},}

gdzie p {\displaystyle p} jest ciśnieniem azotu.

Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej | edytuj kod

Współczynnik ten definiuje się dla ciał o dużych powierzchniach i stosunkowo małych grubościach, np. blach, arkuszy, płyt itp. Określa się go analogicznym wzorem

σ = Δ S S 1 Δ T , {\displaystyle \sigma ={\frac {\Delta S}{S}}{\frac {1}{\Delta T}},}

gdzie:

S {\displaystyle S} – powierzchnia ciała, Δ S {\displaystyle \Delta S} – przyrost powierzchni przy wzroście temperatury o Δ T . {\displaystyle \Delta T.}

W przypadku substancji izotropowej współczynnik σ {\displaystyle \sigma } jest powiązany ze współczynnikiem α {\displaystyle \alpha } następującym przybliżonym wzorem

σ = 2 α . {\displaystyle \sigma =2\alpha .}

Zależność tę można wyprowadzić w sposób analogiczny jak zależność pomiędzy α {\displaystyle \alpha } i β . {\displaystyle \beta .}

Przypisy | edytuj kod

  1. Poradnik fizykochemiczny, WNT, Warszawa 1974, s. A 93.

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Współczynnik rozszerzalności" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy