Współczynnik sprężystości objętościowej


Współczynnik sprężystości objętościowej w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Ilustracja kompresji izometrycznej Wpływ zawartości składników na współczynnik sprężystości szkła[1]

Współczynnik sprężystości objętościowej, moduł Helmholtza, moduł odkształcalności objętościowej – wielkość uzależniająca odkształcenie objętościowe materiału od naprężenia jakie w nim występuje. Opisuje ona odporność ciała izotropowego na zmianę objętości, gdy jest ono poddane kompresji izometrycznej (jednolitej w każdym kierunku).

Moduł sprężystości objętościowej K {\displaystyle K} formalnie określa wyrażenie:

K = V p V {\displaystyle K=-V{\frac {\partial p}{\partial V}}}

gdzie:

p {\displaystyle p} – ciśnienie; V {\displaystyle V} – objętość; p / V {\displaystyle \partial p/\partial V} pochodna cząstkowa ciśnienia względem objętości.

Niektóre materiały mają ujemny współczynnik sprężystości objętościowej. Przyczyną tego jest przesuwanie się elementów kryształu pod wpływem ciśnienia lub zmiana wiązań chemicznych[2].

Zależności | edytuj kod

Przykładem niech będzie kula żelazna, jej współczynnik sprężystości 160 GPa (gigapaskali), co znaczy, że do zmniejszenia jej objętości o 0,5% potrzebne jest ciśnienie 0,005×160 GPa = 0,8 GPa. Jeżeli kulę tę natomiast poddamy ciśnieniu 100 MPa, jej objętość zmniejszy się 100 MPa/160 GPa razy = 0,000625 objętości początkowej, czyli 0,0625%.

W technice używa się także inne moduły do opisu deformacji materiału w wyniku różnych rodzajów nacisku: moduł Younga opisuje reakcję na liniowe naprężenie, moduł Kirchhoffa opisuje zachowanie się ciała przy ścinaniu. W cieczach współczynniki te nie mają zastosowania, tylko moduł ściśliwości jest miarodajny. Dla anizotropowych ciał stałych, jak drewno i papier, współczynniki te nie zawierają wystarczających informacji, aby opisać zachowanie tych ciał, i trzeba korzystać z pełnego prawa Hooke opisanego tensorami.

Proces zmiany objętości ciała jest procesem termodynamicznym, dlatego współczynnik sprężystości objętościowej jest wielkością z zakresu termodynamiki, co czyni niezbędnym wskazanie jak temperatura danego ciała zmienia się w wyniku wywierania nacisku: rozróżnia się np. współczynnik sprężystości objętościowej w stałej temperaturze ( K T ) , {\displaystyle (K_{T}),} współczynnik sprężystości objętościowej w stałej entalpii (proces adiabatyczny K S {\displaystyle K_{S}} ), jak i dla innych procesów. W praktyce różnice między procesami mają znaczenie jedynie w przypadku gazów.

W przypadku gazów adiabatyczny współczynnik sprężystości objętościowej K S {\displaystyle K_{S}} jest przybliżony następującym wyrażeniem:

K S = κ p {\displaystyle K_{S}=\kappa \,p}

gdzie:

κ {\displaystyle \kappa } wykładnik adiabaty; p {\displaystyle p} – ciśnienie.

W przypadku cieczy i ciał stałych, współczynnik sprężystości objętościowej K {\displaystyle K} i gęstość ρ {\displaystyle \rho } określa prędkość dźwięku c {\displaystyle c} (podłużnych fale ciśnienia), zgodnie z równaniem:

c = K ρ . {\displaystyle c={\sqrt {\frac {K}{\rho }}}.}

Substancje w stanie stałym oprócz fal podłużnych przenoszą też fale poprzeczne, ich prędkość zależy od modułu sprężystości postaciowej.

Związek z innymi współczynnikami | edytuj kod

Współczynnik sprężystości objętościowej ( K ) {\displaystyle (K)} to odwrotność współczynnika ściśliwości ( β ) {\displaystyle (\beta )} [4]:

β = 1 K {\displaystyle \beta ={\frac {1}{K}}}

gdzie:

β {\displaystyle \beta } – współczynnik ściśliwości [Pa−1; K {\displaystyle K} – współczynnik sprężystości objętościowej [Pa].

Współczynnik sprężystości objętościowej związany jest z modułem Younga i współczynnikiem Poissona wzorem:

K = E 3 ( 1 2 ν ) {\displaystyle K={\frac {E}{3(1-2\nu )}}}

gdzie:

E {\displaystyle E} moduł Younga; ν {\displaystyle \nu } współczynnik Poissona.

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Bulk modulus calculation of glasses (ang.). GlassProperties.com. [dostęp 2008-10-28].
  2. Odkryto materiał, który rośnie, choć nie powinien – naukawpolsce.pap.pl.
  3. Phys. Rev. B 32, 7988–7991 (1985), Obliczenie współczynników sprężystości diamentu i ciał stałych typu zinc-blende.
  4. Bulk Elastic Properties. Georgia State University. [dostęp 2008-10-28].

Bibliografia | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Współczynnik sprężystości objętościowej" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy