Zaokrąglanie


Zaokrąglanie w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a], tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

  1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
  2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
  3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Może to wymagać także zwiększania jednej lub więcej cyfr na lewo od wskazanej cyfry, jeśli przed zwiększeniem była ona równa 9[d].

Przykłady zaokrągleń:

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia {\displaystyle \approx } (w miejsce znaku równości = {\displaystyle =} ).

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej | edytuj kod

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r {\displaystyle r} do liczby całkowitej c . {\displaystyle c.}

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej, tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

  1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli r 0 , {\displaystyle r\geqslant 0,} to c = r , {\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,} jeśli r 0 , {\displaystyle r\leqslant 0,} to c = r , {\displaystyle c=\lceil r\rceil ,}
  2. zaokrąglanie w dół: c = r , {\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,}
  3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli r 0 , {\displaystyle r\geqslant 0,} to c = r , {\displaystyle c=\lceil r\rceil ,} jeśli r 0 , {\displaystyle r\leqslant 0,} to c = r , {\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,}
  4. zaokrąglanie w górę: c = r , {\displaystyle c=\lceil r\rceil ,}

gdzie c = r , r {\displaystyle c=\lfloor r\rfloor ,\lceil r\rceil } oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej r . {\displaystyle r.}

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też | edytuj kod

Uwagi | edytuj kod

  1. Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące.
  2. Końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać.
  3. Dotyczy to systemu dziesiętnego.
  4. Dotyczy to systemu dziesiętnego.
Na podstawie artykułu: "Zaokrąglanie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy