Zbiory rozłączne


Zbiory rozłączne w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym, czyli zbiory niemające wspólnego elementu.

Na przykład zbiory {2, 4, 6} i {3, 5} są rozłączne, natomiast {2, 4, 6} i {3, 4, 5} – nie.

W przypadku większej liczby zbiorów stosuje się pojęcie zbiory parami rozłączne. Rodzinę zbiorów ( A i ) i I {\displaystyle (A_{i})_{i\in I}} nazywa się rodziną zbiorów parami rozłącznych, jeśli każde dwa różne zbiory tej rodziny są rozłączne:

i j A i A j = {\displaystyle i\neq j\implies A_{i}\cap A_{j}=\varnothing }

Przykłady takich rodzin:

  • rodzina przedziałów { n , n + 1 ) : n N } {\displaystyle \{[n,n+1):n\in N\}} – żadne dwa przedziały z tej rodziny nie zawierają tej samej liczby;
  • rodzina prostych na płaszczyźnie równoległych do ustalonej prostej – żadne dwie różne proste równoległe nie mają punktu wspólnego;
  • rodzina zbiorów postaci A p = { p i : i = 1 , 2... } {\displaystyle A_{p}=\{p^{i}:i=1,2...\}} gdzie p {\displaystyle p} jest liczbą pierwszą – każde dwa zbiory A p , A q {\displaystyle A_{p},A_{q}} dla różnych liczb pierwszych p , q {\displaystyle p,q} są rozłączne.

Jeżeli ( A i ) i I {\displaystyle (A_{i})_{i\in I}} jest rodziną zbiorów parami rozłącznych, to jej przekrój i I A i {\displaystyle \bigcap _{i\in I}A_{i}} jest zbiorem pustym. Przykład rodziny { n , n + 1 : n N } {\displaystyle \{[n,n+1]:n\in N\}} pokazuje, że wynikanie w drugą stronę nie zachodzi.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Zbiory rozłączne" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy