funkcja tau


Funkcja τ w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii (Przekierowano z Funkcja tau) Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Funkcje matematyczne ElementarneSpecjalne Teorioliczbowe Własności Przebieg zmienności Inne Wykres funkcji dla argumentów od zera do 250

Funkcja τ (tau) – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu

Definicja | edytuj kod

τ ( n ) σ 0 ( n ) = i = 1 r   ( a i + 1 ) , {\displaystyle \tau (n)\equiv \sigma _{0}(n)=\prod _{i=1}^{r}~(a_{i}+1),}

gdzie:

r {\displaystyle r} – liczba czynników pierwszych, a i {\displaystyle a_{i}} – wykładniki w rozkładzie na czynniki pierwsze.

Przykład | edytuj kod

Jeśli n = 24 , {\displaystyle n=24,} są dwa dzielniki pierwsze p 1 = 2 , p 2 = 3 , {\displaystyle p_{1}=2,p_{2}=3,} ponieważ 24 = 2 3 3 1 . {\displaystyle 24=2^{3}\cdot 3^{1}.} Można zatem obliczyć τ ( 24 ) {\displaystyle \tau (24)} w następujący sposób:

τ ( 24 ) = i = 1 2 ( a i + 1 ) = ( 3 + 1 ) ( 1 + 1 ) = 4 2 = 8. {\displaystyle \tau (24)=\prod _{i=1}^{2}(a_{i}+1)=(3+1)(1+1)=4\cdot 2=8.}

Osiem dzielników liczby 24 {\displaystyle 24} należy do zbioru { 1 , 2 , 4 , 8 , 3 , 6 , 12 , 24 } . {\displaystyle \{1,2,4,8,3,6,12,24\}.}

Na podstawie artykułu: "funkcja tau" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy