Decybel


Decybel w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Decybellogarytmiczna jednostka miary równa 1 10 {\displaystyle {\tfrac {1}{10}}} bela, oznaczana symbolem dB. Używana jest ona w sytuacji, gdy należy porównywać wielkości zmieniające się liniowo w bardzo szerokim zakresie, a najbardziej interesujące są zmiany względne (np. procentowe). Przykładem takiej sytuacji jest pomiar wielkości, których zmiany ludzkie zmysły rejestrują zgodnie z prawem Webera-Fechnera (np. głośność dźwięku, wrażenia węchowe).

Jednostką podstawową jest bel [B], jednak przyjęło się używać jednostki pochodnej – 10 razy mniejszej – czyli 1 dB = 0,1 B (stąd przedrostek decy). Wartości wyrażane w decybelach odnoszą się do ilorazu dwóch wielkości, danej wielkości P {\displaystyle P} do pewnej wielkości odniesienia P 0 {\displaystyle P_{0}}

P dB = 10 log 10 ( P P 0 ) , {\displaystyle P_{\text{dB}}=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right),}

gdzie:

P dB {\displaystyle P_{\text{dB}}} – wielkość P {\displaystyle P} w decybelach, log 10 {\displaystyle \log _{10}} logarytm dziesiętny, P 0 {\displaystyle P_{0}} – wielkość odniesienia.

Spis treści

Przykład | edytuj kod

Założeniem jest, że należy pokazać na wykresie jak zmienia się pewna wielkość P : {\displaystyle P{:}}

P 0 {\displaystyle P_{0}} = 1 P 1 {\displaystyle P_{1}} = 10 P 2 {\displaystyle P_{2}} = 100 P 3 {\displaystyle P_{3}} = 1000 P 4 {\displaystyle P_{4}} = 10000.

Jeżeli te wartości zostałyby naniesione na skalę liniową, to punkty P 0 , {\displaystyle P_{0},} P 1 {\displaystyle P_{1}} (i zwykle P 2 , {\displaystyle P_{2},} dla mniej dokładnego wykresu) byłyby zupełnie niewidoczne, przesłonione największa wartością P 4 . {\displaystyle P_{4}.} Zmieniając skalę na decybelową (logarytmiczną) oraz przyjmując P 0 {\displaystyle P_{0}} jako wielkość odniesienia otrzymuje się wielkości p : {\displaystyle p{:}}

p 0 {\displaystyle p_{0}} = 10 log ( P 0 / P 0 ) {\displaystyle 10\log(P_{0}/P_{0})} = 0 dB p 1 {\displaystyle p_{1}} = 10 log ( P 1 / P 0 ) {\displaystyle 10\log(P_{1}/P_{0})} = 10 dB

i podobnie:

p 2 {\displaystyle p_{2}} = 20 dB p 3 {\displaystyle p_{3}} = 30 dB p 4 {\displaystyle p_{4}} = 40 dB.

Teraz na jednym wykresie można umieścić widoczne zmiany wszystkich wartości, podczas gdy na poprzednim wartości początkowe wydają się być zerowe.

Moc w skali logarytmicznej | edytuj kod

W skali logarytmicznej (w decybelach) często wyraża się moc:

P dB = 10 log 10 ( P P 0 ) . {\displaystyle P\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {P}{P_{0}}}\right).}

Jeżeli wielkością, którą należy wyrazić w decybelach, jest natężenie, energia lub moc związana z drganiami harmonicznymi (drgania mechaniczne, fala elektromagnetyczna, prąd zmienny), wówczas zamiast mocą można posłużyć się amplitudą A . {\displaystyle A.} Ponieważ moc jest w tym przypadku proporcjonalna do kwadratu amplitudy, wzór przybierze postać:

L dB = 10 log 10 ( A 2 A 0 2 ) = 20 log 10 ( A A 0 ) . {\displaystyle L\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}\left({\frac {A^{2}}{A_{0}^{2}}}\right)=20\log _{10}\left({\frac {A}{A_{0}}}\right).}

Elektronika | edytuj kod

W przypadku wielkości typu wzmocnienie napięciowe wykorzystuje się następującą definicję decybela:

K u dB = 20 log 10 U 2 U 1 . {\displaystyle K_{u}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {U_{2}}{U_{1}}}.}

Wzór ten wykorzystywany jest przy analizie charakterystyk amplitudowych filtrów elektronicznych oraz obiektów automatyki, w których np. o sytuacji, gdy 10-krotny wzrost częstotliwości powoduje 10-krotny wzrost napięcia, mówi się o wzroście 20 dB na dekadę. Dla stosunku napięć lub prądów będzie to 20 log 10 U 2 U 1 . {\displaystyle 20\log _{10}{\tfrac {U_{2}}{U_{1}}}.}

Akustyka | edytuj kod

 Ta sekcja jest niekompletna. Jeśli możesz, rozbuduj ją. Krzywe częstotliwościowych charakterystyk korekcyjnych A oraz C

Głośność dźwięku jest pojęciem psychoakustycznym związanym przede wszystkim z jego natężeniem lub ciśnieniem akustycznym. Zgodnie z prawem Webera-Fechnera postrzeganie głośności dźwięku przez człowieka związane jest ze względną zmianą bodźca. Zatem z pojęciem głośności związane jest pojęcie poziomu natężenia dźwięku L I {\displaystyle L_{I}} oraz poziomu ciśnienia akustycznego L p {\displaystyle L_{p}} [1]:

L I dB = 10 log 10 I I 0 , {\displaystyle L_{I}\,[{\text{dB}}]=10\log _{10}{\frac {I}{I_{0}}},} L p dB = 20 log 10 p p 0 . {\displaystyle L_{p}\,[{\text{dB}}]=20\log _{10}{\frac {p}{p_{0}}}.}

dB(A) – jednostka natężenia dźwięku. Przy pomiarze wykorzystuje się częstotliwościową charakterystykę korekcyjną A , {\displaystyle A,} która optymalizuje pomiar ze względu na charakterystykę słuchu człowieka. W pomiarach akustycznych wykorzystywane są również częstotliwościowe charakterystyki korekcyjne C {\displaystyle C} oraz Z {\displaystyle Z} (tzw. zerową).

Zobacz też | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Comparison of sound pressure level SPL and sound intensity level (ang.). Tontechnik-Rechner – sengpielaudio. [dostęp 2013-01-19].
Kontrola autorytatywna (logarithmic unit):
Na podstawie artykułu: "Decybel" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy