Epitrochoida


Epitrochoida w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Epitrochoida dla R = 3, r = 1 oraz h = 1/2 Epitrochoida dla R = 3, r = 1 oraz h = 1

Epitrochoidakrzywa zakreślona przez punkt pozostający w stałym położeniu względem koła toczącego się po pewnym nieruchomym okręgu.

Epitrochoidę najłatwiej opisać równaniami parametrycznymi:

x = ( R + r ) cos t h cos ( R + r r t ) , {\displaystyle x=(R+r)\cos t-h\cos \left({\frac {R+r}{r}}t\right),} y = ( R + r ) sin t h sin ( R + r r t ) , {\displaystyle y=(R+r)\sin t-h\sin \left({\frac {R+r}{r}}t\right),}

gdzie:

R {\displaystyle R} – promień nieruchomego okręgu, r {\displaystyle r} – promień toczącego się koła, h {\displaystyle h} – odległość punktu od środka koła o promieniu r . {\displaystyle r.}

Wzajemna zależność promienia r {\displaystyle r} koła i odległości h {\displaystyle h} punktu opisującego krzywą od środka tego koła, pozwala na otrzymanie:

  • dla h = r {\displaystyle h=r} krzywej przyjmującej postać epicykloidy,
  • dla h > r {\displaystyle h>r} krzywej nazywanej również epicykloidą wydłużoną,
  • dla h < r {\displaystyle h<r} krzywej nazywanej również epicykloidą skróconą.

Jeżeli stosunek R r {\displaystyle {\tfrac {R}{r}}} jest liczbą niewymierną, otrzymuje się krzywą otwartą.

Ciekawym zastosowaniem praktycznym epitrochoidy w technice jest cylinder silnika Wankla.

Zobacz też | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Epitrochoida" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy