Fermiony


Fermiony w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Fermiony (ang. fermion, od nazwiska włoskiego fizyka Enrico Fermiego) – cząstki posiadające niecałkowity spin wyrażony w jednostkach = h 2 π {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}} (gdzie h to stała Plancka). Możliwymi wartościami niecałkowitymi spinu są nieparzyste wielokrotności 2 . {\displaystyle {\frac {\hbar }{2}}.} Dla danej wartości spinu k 2 {\displaystyle {\frac {k}{2}}} możliwymi wartościami rzutu spinu na dowolny kierunek są:

k 2 , ( k 2 1 ) , . . . , 1 2 , 1 2 , . . . , ( k 2 1 ) , k 2 . {\displaystyle -{\frac {k}{2}},-\left({\frac {k}{2}}-1\right),...,-{\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}},...,\left({\frac {k}{2}}-1\right),{\frac {k}{2}}.}

Na mocy twierdzenia o związku spinu ze statystyką konsekwencją posiadania niecałkowitego spinu jest to, że fermiony podlegają statystyce Fermiego-Diraca, w tym regule Pauliego.

Każda cząstka jest bozonem lub fermionem, zależnie od posiadanego spinu – twierdzenie statystyki spinowej narzuca wynikającą z niego statystykę kwantową, która odróżnia fermiony od bozonów.

Zgodnie z modelem standardowym fermiony są cząstkami elementarnymi „materii”, natomiast bozony przenoszą oddziaływania. W modelu standardowym oprócz fermionów złożonych (bariony, mezony) występują 2 typy cząstek elementarnych, które są fermionami: kwarki i leptony.

Uproszczone rozumowanie pozwalające uzyskać podział cząstek na bozony i fermiony wygląda następująco. Występowanie spinu jest związane z operacją zamiany cząstek. Załóżmy, że mamy dany stan dwucząstkowy | ψ ( α , β ) . {\displaystyle |\psi (\alpha ,\beta )\rangle .} Zadziałajmy na niego operatorem zamiany cząstek:

P ^ | ψ ( α , β ) = ϵ | ψ ( β , α ) . {\displaystyle {\hat {P}}|\psi (\alpha ,\beta )\rangle =\epsilon |\psi (\beta ,\alpha )\rangle .}

Podwójna zamiana cząstek daje nam stan początkowy, skąd otrzymujemy równanie:

ϵ 2 = 1. {\displaystyle \epsilon ^{2}=1.}

Równanie to ma dwa rozwiązania: +1 i −1. Funkcje falowe symetryczne ze względu na zamianę cząstek (rozwiązania z +1) opisują bozony, natomiast funkcje antysymetryczne (rozwiązania z −1) opisują fermiony.

Rozumowanie przedstawione powyżej w rzeczywistości załamuje się w przestrzeniach o dwóch wymiarach, gdzie możliwe są także inne rodzaje cząstek, tak zwane anyony. Ponieważ w powyższym rozumowaniu wymiar przestrzeni nie został w ogóle uwzględniony, nie jest ono ani ścisłe, ani prawdziwe.

Jeżeli stany jednocząstkowe są opisywane przez funkcje falowe: ψ 1 ( α ) {\displaystyle \psi _{1}(\alpha )} i ψ 2 ( β ) {\displaystyle \psi _{2}(\beta )} to stan dwucząstkowy jest opisywany przez funkcję falową postaci:

ψ ( α , β ) = 1 2 ( ψ 1 ( α ) ψ 2 ( β ) ψ 1 ( β ) ψ 2 ( α ) ) . {\displaystyle \psi (\alpha ,\beta )={\frac {1}{\sqrt {2}}}(\psi _{1}(\alpha )\psi _{2}(\beta )-\psi _{1}(\beta )\psi _{2}(\alpha )).}

Jest to dwucząstkowa postać tak zwanego wyznacznika Slatera.

Kontrola autorytatywna (typ cząstki):
Na podstawie artykułu: "Fermiony" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy