Kwantowe zjawisko Halla


Kwantowe zjawisko Halla w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwantowe zjawisko Halla, kwantowy efekt Hallazjawisko fizyczne mające te same podstawy co klasyczne zjawisko Halla, ale występujące w niższych temperaturach i silniejszych polach magnetycznych.

Obniżanie temperatury i zwiększanie pola magnetycznego pozwala zaobserwować:

  • zjawisko Szubnikowa-de Haasa (oscylacje kwantowe),
  • całkowite kwantowe zjawisko Halla,
  • ułamkowe kwantowe zjawisko Halla.

Całkowite kwantowe zjawisko Halla wykorzystywane jest obecnie jako podstawa wyznaczania oma (jednostki oporu elektrycznego w układzie SI).

Spis treści

(Całkowite) kwantowe zjawisko Halla | edytuj kod

Wyniki pomiarów (całkowitego) kwantowego zjawiska Halla

Jego odkrycie zostało w 1985 roku uhonorowane Nagrodą Nobla dla Klausa von Klitzinga. Od jego nazwiska pochodzi nazwa niestandardowej jednostki oporu elektrycznego: klitzing.

Warunkami koniecznymi do zaobserwowania kwantowego zjawiska Halla są:

  • bardzo niska temperatura (< 4,2 K),
  • silne pole magnetyczne (do kilku tesli); kwantowe zjawisko Halla łatwo zaobserwować na wykresie zależności oporu Halla (napięcie Halla podzielone przez prąd sterujący płynący wzdłuż próbki) od indukcji pola magnetycznego,
  • specjalna struktura próbki – taka, by elektrony przewodnictwa miały w niej swobodę tylko w dwóch wymiarach (ang. two dimensional electron gas – 2DEG).

Kwantowe zjawisko Halla polega na przyjmowaniu przez opór elektryczny materiału określonych wartości dyskretnych, podobnie jak inne skwantowane wielkości fizyczne (ładunek elektryczny, pęd, energia elektronów w atomach pierwiastków chemicznych). Wartość oporu elektrycznego jest opisana wzorem:

R = h n e 2 , {\displaystyle R={\frac {h}{n\cdot e^{2}}},}

gdzie:

h {\displaystyle h} stała Plancka, n {\displaystyle n} – liczba naturalna (1, 2, 3,...), e {\displaystyle e} ładunek elektryczny elementarny

i dla kolejnych liczb naturalnych wynosi on w przybliżeniu 25813, 12906, 8604, 6453, 5163 Ω itd.

Ułamkowe kwantowe zjawisko Halla | edytuj kod

Wyniki pomiarów ułamkowego kwantowego zjawiska Halla

W 1998 roku jego odkrycie również zostało uhonorowane Nagrodą Nobla.

Kwantyzacja oporu elektrycznego nieskończonej studni kwantowej | edytuj kod

Mimo że laboratoryjna realizacja opornika którego kontrolowany opór byłby skwantowany jest trudna kwantyzacje oporu elektrycznego z klitzingiem można przewidzieć już w prostych modelach kwantowych takich jak np. studnia potencjału. Rozważmy nieskończoną studnie kwantową w modelu Bohra-Sommerfelda, tzn. po prostu elektron odbijający się w tę i z powrotem od doskonale twardych ścian oddalonych od siebie o a {\displaystyle a} który podobnie jak w modelu Bohra atomu wodoru może poruszać się jedynie po dozwolonych trajektoriach klasycznych, tzn. tu po odcinku, ale z różnymi prędkościami. Elektron taki jako naelektryzowany ładunkiem e {\displaystyle e} poruszając się jest więc także (zmiennym) prądem elektrycznym i umożliwia zdefiniowanie oporu studni.

Ponieważ trajektoria zamknięta ruchu elektronu to jego przelot przez studnie w tę i z powrotem z pędem o takiej samej wartości bezwzględnej, lecz jedynie zmieniającym kierunek wracając od jednej do tej samej ściany poprzez odbicie od drugiej warunki kwantyzacji Bohra-Sommerfelda

H ( p , q ) = E p d q = n h {\displaystyle \oint \limits _{H(p,q)=E}p\,dq=nh}

redukują się do

2 m v a = n h , {\displaystyle 2mva=nh,}

dając dozwolone kwantowe wartości prędkości

v n = n h 2 m a {\displaystyle v_{n}={\frac {nh}{2ma}}}

i poprawne dokładne energie kwantowe dla nieskoczończonej kwantowej studni potencjału

E n = m v n 2 2 = n 2 h 2 8 m a 2 = n 2 2 π 2 2 m a 2 . {\displaystyle E_{n}={\frac {mv_{n}^{2}}{2}}={\frac {n^{2}h^{2}}{8ma^{2}}}={\frac {n^{2}\hbar ^{2}\pi ^{2}}{2ma^{2}}}.}

Definiując napięcie pod którym jest n-ta trajektoria elektronu jako stosunek jego energii do ładunku

U n = E n e {\displaystyle U_{n}={\frac {E_{n}}{e}}}

oraz w naturalny sposób prąd elektryczny jako

I n = e / T n , {\displaystyle I_{n}=e/T_{n},}

gdzie: T n {\displaystyle T_{n}} jest okresem n-tej trajektorii (czasem powrotu elektronu od jednej do tej samej ściany)

T n = 2 a v n , {\displaystyle T_{n}={\frac {2a}{v_{n}}},}

otrzymujemy kwantyzacje oporu elektrycznego ze stałą von Klitzinga (klizingiem) (tu dokładnie z jej połową, a więc tu efekt ułamkowy)

R n = U n I n = n 2 h e 2 . {\displaystyle R_{n}={\frac {U_{n}}{I_{n}}}={\frac {n}{2}}{\frac {h}{e^{2}}}.}

W odróżnieniu od oryginalnego kwantowego efektu Halla otrzymujemy tu więc kwantyzacje oporu proporcjonalną, a nie odwrotnie proporcjonalną do liczby kwantowej n . {\displaystyle n.}

Zobacz też | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (efekt kwantowy):
Na podstawie artykułu: "Kwantowe zjawisko Halla" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy