Liczby algebraiczne


Liczby algebraiczne w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczby algebraiczneliczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc i całkowitych).

Dowodzi się, że dla każdej liczby algebraicznej α istnieje wielomian nierozkładalny nad Q , {\displaystyle {\mathbb {Q} },} którego pierwiastkiem jest α {\displaystyle \alpha } . Stopień tego wielomianu nazywamy stopniem liczby α {\displaystyle \alpha } .

Zbiór liczb algebraicznych tworzy ciało. W 1882 Ferdinand Lindemann dowiódł, że liczba π nie jest algebraiczna, czyli jest przestępna, i tym samym udowodnił, że kwadratura koła nie jest możliwa.

Przykłady | edytuj kod

  • Każda liczba wymierna p q {\displaystyle {\tfrac {p}{q}}} jest liczbą algebraiczną stopnia 1, bo jest pierwiastkiem wielomianu nierozkładalnego q x p . {\displaystyle qx-p.}
  • Liczba 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} jest liczbą algebraiczną stopnia 2, bo jest pierwiastkiem wielomianu x 2 2. {\displaystyle x^{2}-2.}

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Liczby algebraiczne" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy