Liczby towarzyskie


Liczby towarzyskie w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Liczby towarzyskie (ang. sociable numbers) – to liczby naturalne, których sumy dzielników właściwych (mniejszych od tej liczby) tworzą cykliczną sekwencję, która rozpoczyna się i kończy tą samą liczbą.

Spis treści

Definicja | edytuj kod

Liczby towarzyskie są uogólnieniem liczb doskonałych i zaprzyjaźnionych. Pierwsze dwie sekwencje, lub łańcuchy towarzyskie, odkrył i nazwał belgijski matematyk Paul Poulet (1887–1946) w 1918[1][2]. W zbiorze liczb towarzyskich, każda liczba jest sumą dzielników właściwych poprzedniej. Aby taka sekwencja była towarzyska, musi być cykliczna i wracać do punktu startowego.

Okresem lub rzędem sekwencji liczb towarzyskich jest liczba występujących w cyklu liczb.

Jeśli okres sekwencji jest równy 1, to liczba jest liczbą towarzyską rzędu 1 lub liczbą doskonałą. Na przykład dzielnikami właściwymi 6 są 1, 2 i 3, których suma wynosi właśnie 6. Para liczb zaprzyjaźnionych jest zbiorem liczb towarzyskich rzędu 2. Nie są znane liczby towarzyskie rzędu 3.

Przykłady | edytuj kod

Przykład dla rzędu 4:

Suma dzielników właściwych 1264460 {\displaystyle 1264460} ( = 2 2 5 17 3719 {\displaystyle =2^{2}\cdot 5\cdot 17\cdot 3719} ): 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 17 + 20 + 34 + 68 + 85 + 170 + 340 + 3719 + 7438 + 14876 + 18595 + 37190 + 63223 + 74380 + 126446 + 252892 + 316115 + 632230 = 1547860 Suma dzielników właściwych 1547860 {\displaystyle 1547860} ( = 2 2 5 193 401 {\displaystyle =2^{2}\cdot 5\cdot 193\cdot 401} ): 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 20 + 193 + 386 + 401 + 772 + 802 + 965 + 1604 + 1930 + 2005 + 3860 + 4010 + 8020 + 77393 + 154786 + 309572 + 386965 + 773930 = 1727636 Suma dzielników właściwych 1727636 {\displaystyle 1727636} ( = 2 2 521 829 {\displaystyle =2^{2}\cdot 521\cdot 829} ): 1 + 2 + 4 + 521 + 829 + 1042 + 1658 + 2084 + 3316 + 431909 + 863818 = 1305184 Suma dzielników właściwych 1305184 {\displaystyle 1305184} ( = 2 5 40787 {\displaystyle =2^{5}\cdot 40787} ): 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 40787 + 81574 + 163148 + 326296 + 652592 = 1264460.

Lista znanych liczb towarzyskich | edytuj kod

Poniższa tabela prezentuje wszystkie znane (stan z listopada 2015) liczby towarzyskie według rzędu:

Zastanawiająca jest liczna reprezentacja liczb towarzyskich rzędu 4 w porównaniu z innymi rzędami[4].

Przypisy | edytuj kod

  1. Poulet 1918 ↓, s. 100–101.
  2. Cohen 1970 ↓, s. 428. Poulet odkrył liczby towarzyskie rzędu 5 i 28. Cohen podał w swojej pracy 9 nowych sekwencji rzędu 4
  3. Sergei Chernykh Lista liczb zaprzyjaźnionych (ang.). [dostęp 2016-06-08].
  4. Cohen 1970 ↓, s. 428.

Bibliografia | edytuj kod

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Liczby towarzyskie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy