Lotto (gra liczbowa)


Lotto (gra liczbowa) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii To jest najnowsza wersja przejrzana, która została oznaczona 3 maj 2019. Od tego czasu wykonano 3 zmiany, które oczekują na przejrzenie. Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Historyczne kupony Dużego Lotka i Multi Lotka oraz blankiet Multi Lotka

Lotto (do 1975 Toto-Lotek, do 2009 Duży Lotek) – najstarsza, a zarazem najpopularniejsza w Polsce gra liczbowa organizowana przez Totalizator Sportowy. Pierwsze losowanie odbyło się 27 stycznia 1957. Polega na wytypowaniu wyników losowania 6 liczb z zakresu od 1 do 49.

Spis treści

Zasady | edytuj kod

Gra polega na poprawnym wytypowaniu losowanych w wyznaczonych terminach liczb (obecnie są to wtorki, czwartki i soboty o 21:40). Podczas jednego losowania losowanych jest 6 z 49 liczb. Typowanie odbywa się przez zaznaczenie liczb na blankiecie, a od czasu wprowadzenia przez Totalizator Sportowy lottomatów (stopniowo w okresie od września 1991 do stycznia 1995) liczby mogą być typowane także przez system informatyczny. Jest to tzw. metoda "na chybił trafił". Istnieje możliwość zawierania zakładów systemowych. W zakładach takich typuje się od 7 do 12 liczb. Jest to dokładnie równoważne z obstawieniem wszystkich kombinacji 6 liczb z 7, 6 z 8 itd.

Lotto jest grą kumulacyjną, tj. w przypadku niestwierdzenia w danym losowaniu prawidłowego wytypowania wylosowanych 6 liczb, pula na wygrane I stopnia przechodzi do kolejnego losowania i zostaje ona powiększona. Wygrane są wypłacane po trafieniu co najmniej 3 liczb.

Historia | edytuj kod

Gra potocznie nazywana jest Toto-Lotkiem, ze względu na przyzwyczajenie starszych graczy do pierwszej nazwy loterii, choć nazwa ta jest także używana wśród młodszych graczy. W ciągu ponad 55 lat istnienia tej loterii przeprowadzono ponad 5500 losowań (stan na lipiec 2014).

Toto-Lotek i Duży Lotek | edytuj kod

Początkowo losowania Toto-Lotka, a później Dużego Lotka (nazwa ta została przyjęta we wrześniu 1975[1]) odbywały się raz w tygodniu – w niedzielę. W latach 1958-1988 zakres losowanych liczb poszerzony był o tzw. dyscypliny sportowe i tak poszczególnym numerom były przyporządkowane następujące dyscypliny:

Od 2 czerwca 1984 (losowanie 1999) przeniesiono je na soboty. Od 2 października 1991 (losowanie 2764) wprowadzono losowania środowe. Wtedy też ustalono gwarantowaną pulę na wygrane I stopnia wynoszącą wówczas 1 000 000 000 . W listopadzie 1996 wprowadzono zasadę kumulacji wygranych I stopnia, dzięki czemu pule na wygrane I stopnia mogą sięgać ogromnych kwot. W wyniku kumulacji rekordowa wygrana padła w Skrzyszowie 16 marca 2017 i wynosiła 36 726 210,20 . Rekordowa pula nagród I stopnia wyniosła 57 804 715,2 7 maja 2016, jednak została podzielona między trzech zwycięzców. Wylosowane liczby to: 11, 14, 20, 27, 30 i 35.

W celu zwiększenia przychodów firmy Totalizator Sportowy 4 września 2007 (losowanie 4426) wprowadził trzecie w tygodniu losowanie Dużego Lotka. Losowania środowe zastąpiono wtorkowym i czwartkowym, sobotnie pozostawiono bez zmian. Najwięcej wygranych I stopnia – 80 – stwierdzono po losowaniu 30 marca 1994. Wylosowano wówczas liczby: 11, 16, 23, 30, 35 i 41[2]. Każda z wygranych wyniosła poniżej 70 000 000 000 (dla porównania główna wygrana wynosiła wtedy 1 000 000 000 ).

Lotto | edytuj kod

10 października 2009 (losowanie 4755) gra zmieniła nazwę na Lotto, ze względu na to, iż inne europejskie gry liczbowe mają taką samą nazwę – jak dotąd tę nazwę nosiła tylko loteria. Główne zasady gry nie uległy zmianie, zmodyfikowano natomiast podział puli na poszczególne stopnie wygranych, wzrosła cena pojedynczego zakładu i, co za tym idzie, wysokość wygranych i kumulacji.

Lotto Plus | edytuj kod

15 września 2012 wprowadzono dodatek do gry o nazwie Lotto Plus[3]. W tym dodatku dopłacana jest złotówka za zakład Lotto, by wziąć udział w dodatkowym losowaniu 1 miliona złotych. W związku z tym są dwa niezależne od siebie losowania gier Lotto i Lotto Plus, gdyż są losowane dwa zestawy liczb, a losowanie Lotto Plus odbywa się bezpośrednio po losowaniu Lotto. W pierwszym losowaniu Lotto Plus 15 września 2012 (losowanie 5214) padły liczby: 4, 5, 37, 39, 43, 49[4].

Dni losowań | edytuj kod

Prawdopodobieństwo trafienia w Lotto | edytuj kod

* liczba trafnych numerów, za którą przewidziano nagrody

Prawdopodobieństwo wygranej w grze systemowej | edytuj kod

  • Prawdopodobieństwo trafienia głównej nagrody (szóstki) w ciągu całego życia:

* zakłady systemowe w przeliczeniu na zakłady proste

wyliczenia przy założeniu 2 losowań na tydzień przez 50 lat = 5200 losowań

Prawdopodobieństwo, że w przeciągu n losowań zostanie trafionych k liczb wynosi:

1 ( 1 p ) n {\displaystyle {1-(1-p)^{n}}}
  • p – prawdopodobieństwo trafienia k liczb w jednym losowaniu
  • n – liczba losowań

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie k liczb | edytuj kod

Prawdopodobieństwo trafienia w dokładnie k z sześciu wylosowanych liczb można obliczyć według wzoru:

  • Dla zakładu prostego: ( 6 k ) × ( 49 6 6 k ) ( 49 6 ) {\displaystyle {\frac {{6 \choose k}\times {49-6 \choose 6-k}}{49 \choose 6}}}
  • Dla zakładu systemowego: ( 6 k ) × ( 49 6 K k ) ( 49 K ) {\displaystyle {\frac {{6 \choose k}\times {49-6 \choose K-k}}{49 \choose K}}}

gdzie K - ilość typowanych liczb (od 7 do 12 liczb)

Poszczególne człony wzoru biorą się z następującego rozumowania:

  • ( 49 6 ) {\displaystyle {49 \choose 6}} to liczba wszystkich możliwych układów 6 różnych liczb, losowanych z 49 bez zwracania (wynika to z zasad kombinatoryki). Na tyle sposobów można więc wylosować 6 z 49 liczb.
  • ( 6 k ) {\displaystyle {6 \choose k}} – na tyle sposobów spośród 6 liczb można trafić dokładnie k liczb
  • ( 49 6 6 k ) {\displaystyle {49-6 \choose 6-k}} – na tyle sposobów można pozostałych 6-k z typowanych liczb "spudłować" (czyli trafić w pozostałe, niewylosowane 43 liczby)

Prawdopodobieństwo trafienia "szóstki" | edytuj kod

Zakładając, że chcemy trafić wszystkie liczby (czyli 6), szansa, że wygramy, wynosi

1 : ( 49 6 ) = 1 : 49 ! 6 ! × ( 49 6 ) ! = 1 13   983   816 {\displaystyle 1:{49 \choose 6}=1:{\frac {49!}{6!\times (49-6)!}}={\frac {1}{13~983~816}}}

lub

6 49 × 5 48 × 4 47 × 3 46 × 2 45 × 1 44 = 720 10068347520 = 1 13   983   816 {\displaystyle {\frac {6}{49}}\times {\frac {5}{48}}\times {\frac {4}{47}}\times {\frac {3}{46}}\times {\frac {2}{45}}\times {\frac {1}{44}}={\frac {720}{10068347520}}={\frac {1}{13~983~816}}}

Bowiem w losowaniu bez zwracania jest tylko jeden taki układ liczb (kolejność w jakiej będą losowane te liczby nie ma znaczenia).

Prawdopodobieństwo trafienia "piątki" | edytuj kod

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie pięciu spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

( 6 5 ) × ( 49 6 1 ) ( 49 6 ) = 258 13   983   816 1 54   201 {\displaystyle {\frac {{6 \choose 5}\times {49-6 \choose 1}}{49 \choose 6}}={\frac {258}{13~983~816}}\approx {\frac {1}{54~201}}}

Ze zbioru 6 wylosowanych liczb w losowaniu należy mieć na kuponie dowolne 5 (jest sześć możliwości – możemy nie mieć na kuponie dowolnej z 6 wylosowanych liczb) oraz 1 dowolną liczbę ze zbioru 43 niewylosowanych liczb.

Prawdopodobieństwo trafienia "czwórki" | edytuj kod

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie czterech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

( 6 4 ) × ( 49 6 2 ) ( 49 6 ) = 15 × 903 ( 49 6 ) = 13   545 13   983   816 1 1   032 {\displaystyle {\frac {{6 \choose 4}\times {49-6 \choose 2}}{49 \choose 6}}={\frac {15\times 903}{49 \choose 6}}={\frac {13~545}{13~983~816}}\approx {\frac {1}{1~032}}}

Prawdopodobieństwo trafienia "trójki" | edytuj kod

Prawdopodobieństwo trafienia dokładnie trzech spośród sześciu wylosowanych liczb wynosi

( 6 3 ) × ( 49 6 3 ) ( 49 6 ) = 20 × 12341 ( 49 6 ) = 246   820 13   983   816 1 57 {\displaystyle {\frac {{6 \choose 3}\times {49-6 \choose 3}}{49 \choose 6}}={\frac {20\times 12341}{49 \choose 6}}={\frac {246~820}{13~983~816}}\approx {\frac {1}{57}}}

Inne | edytuj kod

Prawdopodobieństwa tego, że trafimy przynajmniej[5] l liczb można obliczyć z następującego wzoru:

P ( l ) + P ( l + 1 ) + + P ( 6 ) = = k = l 6 ( 6 k ) × ( 49 6 6 k ) ( 49 6 ) {\displaystyle {\begin{aligned}&P(l)+P(l+1)+\ldots +P(6)=\\&=\sum _{k=l}^{6}{\frac {{6 \choose k}\times {49-6 \choose 6-k}}{49 \choose 6}}\end{aligned}}}

gdzie P(l) = prawdopodobieństwo trafienia dokładnie l liczb (patrz wyżej), l { 1 , , 6 } {\displaystyle l\in \{1,\ldots ,6\}}

Zastosowanie tego wzoru do obliczenia, jakie jest prawdopodobieństwo wystąpienia wygrywających sytuacji, da nam:

  • dla l = 5 : 259 13983816 1 53991 , 57 0 , 002 % {\displaystyle {\frac {259}{13983816}}\approx {\frac {1}{53991,57}}\approx 0,002\%} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "piątki")
  • dla l = 4: 13804 13983816 1 1013 , 03 0 , 1 % {\displaystyle {\frac {13804}{13983816}}\approx {\frac {1}{1013,03}}\approx 0,1\%} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "czwórki")
  • dla l = 3: 260624 13983816 1 53 , 66 2 % {\displaystyle {\frac {260624}{13983816}}\approx {\frac {1}{53,66}}\approx 2\%} (prawdopodobieństwo trafienia przynajmniej "trójki")

Teoretyczna opłacalność gry | edytuj kod

Opłacalność udziału w grze losowej określamy wartością oczekiwaną zwrotu. Biorąc pod uwagę cenę zakładu oraz oczekiwaną kumulację (wartość wypłaty za nagrodę I stopnia) można stwierdzić stopę zwrotu. Grając bez kumulacji średnio tracimy 2,07 zł na zakład (cena zakładu to 3 zł). W przypadku kumulacji 31 mln zł uczestnik wychodzi na zero (pod warunkiem, że będzie tylko jedna "szóstka"). Każda wyższa kumulacja generuje dodatnią wartość oczekiwaną[6].

Najwyższe kumulacje i podział pieniędzy na wygrane | edytuj kod

Na wygrane przeznacza się przynajmniej 51% stawek wpłaconych w grze.

Od 2009 roku wprowadzono 25% dopłaty do stawki[7]. Czyli z kuponu Lotto za 3,00 PLN na wygrane przeznaczone jest przynajmniej 51% z 2,40 PLN (dopłata 60 groszy). Zostaje 1,224 PLN na wygrane, czyli na zysk Totalizatora i wymienionych w dopłacie ministerstw przeznaczone maksymalnie jest 59,2%. Nie uwzględniając ewentualnego podatku od wygranej (od jednorazowych wartości wygranych powyżej 2280,00 PLN, zryczałtowany podatek dochodowy wynosi 10% wygranej kwoty). Co oznacza, że mniej niż 40,8% wpłaconych kwot może zostać w kieszeni zwycięskich graczy.

Stopnie wygranych: I – 6 liczb II – 5 liczb III – 4 liczby IV – 3 liczby

Najwyższe wygrane | edytuj kod

Tabela przedstawia 10 najwyższych wygranych w Lotto[11]:

Statystyki i ciekawostki | edytuj kod

  • Losowania rekordowe pod względem cech zbioru liczb
  • W pierwszym w historii losowaniu tej gry 27 stycznia 1957 roku wylosowano liczby: 8, 12, 31, 39, 43, 45.
  • W Lotto jest możliwych 13 983 816 różnych zestawów 6 liczb. Koszt obstawienia wszystkich kombinacji wynosi 41 951 448 zł. Przy założeniu, że wypełnia się jeden zakład w ciągu sekundy (zamalowane 6 kratek), wypełnienie wszystkich blankietów zajęłoby 13 983 816 sekund, czyli ok. 5 miesięcy. Przy zamalowaniu jednej kratki na sekundę czas wzrósłby sześciokrotnie – do 2,5 roku. Przy zakładach systemowych na wypełnienie blankietów potrzebne są 15 134 sekundy (przy wypełnianiu 12 kratek (zakładu) na sekundę), czyli 4 godziny, 12 minut i 14 sekund. We wszystkich przypadkach nie wzięto pod uwagę czasu związanego z "przemyśleniem" wypełniania a tylko czysto "mechaniczne" wypełnianie. Szansa, że w danym losowaniu wypadnie co najmniej jedna "szóstka" to w dużym przybliżeniu: 1 ( ( ( 13983816 S r e d n i a L i c z b a K u p o n o w N a G r a c z a ) / 13983816 ) L i c z b a G r a c z y ) 100 % {\displaystyle [1-(((13983816-SredniaLiczbaKuponowNaGracza)/13983816)^{LiczbaGraczy})]*100\%} . Dokładnej szansy nie da się wyliczyć bez danych "z natury", czyli liczby niepowtarzających się zakładów (kombinacji). Ten wzór jest tym mniej dokładny, im więcej jest graczy, którzy w danym losowaniu wypełniają bardzo dużo zakładów prostych.
  • Jeśli nazwiemy każdy zbiór różnych zakładów zawartych przez jednego gracza na jedno i to samo losowanie mianem "systemu" (np. zakłady {1 2 3 4 5 6} i {12 34 35 40 45 49} zawarte na jedno losowanie potraktujemy jako dwuzakładowy "system"), to liczba wszystkich możliwych "systemów" (od najmniejszego, jednozakładowego, do największego 13 983 816-zakładowego, obstawiającego wszystkie "szóstki") będzie miała w zapisie dziesiętnym 4 209 549 cyfr.
  • Nie ma znaczenia czy gracz gra na chybił-trafił, czy podaje swoje liczby. Wielu graczy stawia na stałą kombinację, ufając, że w końcu musi ona paść. Jednak szansa, że dana kombinacja nie padnie przez 1000 lat, wynosi 98,9%.
  • Poprawne wytypowanie sześciu liczb jest równie prawdopodobne dla dowolnego zestawu liczb. Obstawiając najbardziej trywialną kombinację: 1, 2, 3, 4, 5, 6 szansa na zwycięstwo jest identyczna jak przy wyborze dowolnie innego zestawu. Prawdopodobieństwo wytypowania 3, 4 czy 5 poprawnych liczb też nie zależy od granego zestawu liczb. Nie ma też znaczenia fakt, kiedy ostatni raz padła dana liczba, każde losowanie jest niezależnym zdarzeniem i szansa na wylosowanie dowolnej liczby ze zbioru zawsze jest taka sama.
  • Gdyby zwiększyć liczbę kul o jeden (do 50 kul), to liczba kombinacji zwiększyłaby się o 1 906 884 (do 15 890 700 kombinacji).
  • Nigdy nie padły liczby, które po uporządkowaniu tworzyłyby ciąg arytmetyczny (różniące się od siebie o taką samą wartość). Najbliższe temu były losowania np.
    • 29 sierpnia 2007: 39, 41, 43, 45, 47, 48 - gdyby ostatnia liczba była większa o 1 to byłby to ciąg o różnicy 2
    • 7 kwietnia 2011: 15, 16, 17, 18, 19, 42 - z wyjątkiem ostatniej są to kolejne liczby
    • 13 października 2011: 10, 13, 15, 17, 19, 21 - gdyby pierwsza liczba była większa o 1 byłby to ciąg o różnicy 2
  • Nigdy nie padły liczby tworzące ciąg kolejnych liczb pierwszych, były 4 losowania składające się wyłącznie z liczb pierwszych, np. 4 lipca 2013: 2, 3, 7, 11, 19, 23
  • W losowaniu z 30 marca 1994 stwierdzono aż 80 wygranych I stopnia[12]. Wylosowane liczby to: 11, 16, 23, 30, 35, 41. Liczby te tworzą kopertę na ówcześnie używanym blankiecie do typowania liczb Dużego Lotka.
  • W losowaniu Dużego Lotka z 29 sierpnia 2007 roku szóstkę trafiło aż 9 osób, wylosowano liczby: 39, 41, 43, 45, 47, 48. Ryszard Rembiszewski prowadzący Studio Lotto powiedział jeszcze przed losowaniem, że to losowanie zapamiętamy na długo[potrzebny przypis]. Losowanie to od razu wzbudziło wiele podejrzeń wśród dużej liczby grających z powodu trafienia szóstki przez 9 osób pomimo wylosowania takiego układu liczb (bardzo mała rozpiętość zbioru - 9, a przy tym największa w historii suma liczb - 263 i największa dolna granica zbioru - 39). Było to ostatnie środowe losowanie Dużego Lotka.
  • 7 maja 2016 roku (sobota) wystąpiła pierwsza w historii jednenastokrotna kumulacja. Wygrana I stopnia wyniosła 57 804 715,2 PLN. Wylosowano liczby: 11, 14, 20, 27, 30, 35. W losowaniu padły 3 "szóstki",  644 "piątek",  31 128 "czwórek" i  571 008 "trójek".
  • W 1995 w Olsztynie ten sam gracz trafił dwie "szóstki" w odstępie dwóch tygodni[13][14].
  • 8 października 2009 r. odbyło się ostatnie w historii losowanie pod nazwą "Duży Lotek". Wylosowano liczby: 8, 12, 17, 25, 29, 40.[potrzebny przypis]
  • 10 października 2009 r. w pierwszym w historii losowaniu pod nazwą "Lotto", wylosowano liczby: 3, 6, 12, 13, 16, 47.[potrzebny przypis]
  • Nigdy nie było takiego losowania, w którym by padły liczby, które zostały wylosowane w którymkolwiek wcześniejszym losowaniu (obecnie szansa na to wynosi ok 0,04%), ale jest 15 par losowań, które różnią się o 1 na jednej pozycji, np.
  • Lotto przez Internet jest dostępne od dnia 05-12-2018.

Przypisy | edytuj kod

  1. Totalizator Sportowy - Kalendarium
  2. Serwis Lotto
  3. Lotto Plus – milion za złotówkę
  4. FAQ | Lotto, Kaskada, Multi Multi, Mini Lotto, Joker, Zdrapki - lotto.pl
  5. trafienie "przynajmniej czwórki" oznacza, że trafiamy "czwórkę", "piątkę" lub "szóstkę" – odpowiednie prawdopodobieństwa po prostu się sumują
  6. Czy opłaca się grać w Lotto?, www.wynikilotto.net.pl [dostęp 2017-03-01]  (pol.).
  7. http://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:oQqd-zdv1yUJ:serwis.lotto.pl/files/183/4ac0712459efe/Regulamin_Lotto.pdf+doplata+do+stawki+lotto&hl=en&pid=bl&srcid=ADGEESj1JyF4v0e8vYLrD5NsQ0hBU36VbSXx4-ezUOTaxDcIlwqAXoPAvpUHx9JQj-EzjpHN6PZGQgznk1-wEcnZHIArKQUBSwEJrg98m1uqs0fjkdHXKB3C6z-MMwJPCTEc0GJSfe61&sig=AHIEtbTTKsHHfnoq3tkp64-88xwrDhFaRA
  8. Podział kwoty przeznaczonej na wygrane.
  9. Regulamin gry Lotto.
  10. Kwota przeznaczana na wygrane Lotto (pol.). Lottomania Lotto przez internet.
  11. Lotto – najwyższe wygrane. www.lotto.pl. [dostęp 2013-03-02].
  12. Urodziny Lotto. 2012-01-27. [dostęp 2018-08-05].
  13. Rekordowa kumulacja w Polsce we wtorek (pol.). W: Gazeta Wyborcza [on-line]. [dostęp 2012-11-16].
  14. Lotto: postawił 2 zł, wygrał 8 milionów (pol.). W: TVN24 [on-line]. 7 listopada 2008. [dostęp 2012-11-16].

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Lotto (gra liczbowa)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy