Moment centralny


Moment centralny w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Moment centralny rzędu k {\displaystyle k} (gdzie k = 1 , 2 , {\displaystyle k=1,2,\dots } ) zmiennej losowej X {\displaystyle X} to wartość oczekiwana funkcji X E ( X ) k , {\displaystyle [X-E(X)]^{k},} tzn.:

μ k = E X E ( X ) k = { i x i E ( X ) k p i ( 1 ) x E ( X ) k f ( x ) d x ( 2 ) {\displaystyle \mu _{k}=E[X-E(X)]^{k}=\left\{{\begin{matrix}{\sum _{i}{[x_{i}-E(X)]^{k}p_{i}}}&{(1)}\\{\int \limits _{-\infty }^{\infty }{[x-E(X)]^{k}f(x)dx}}&{(2)}\end{matrix}}\right.}

gdzie:

X {\displaystyle X} – zmienna losowa, E ( X ) {\displaystyle E(X)} wartość oczekiwana zmiennej losowej X , {\displaystyle X,} p {\displaystyle p} – funkcja prawdopodobieństwa, f {\displaystyle f} – funkcja gęstości.

Wzory (1) i (2) stosować należy odpowiednio dla zmiennej losowej o rozkładzie dyskretnym i ciągłym.

Dla k = 2 {\displaystyle k=2} otrzymuje się wzór na wariancję, zatem jest ona drugim momentem centralnym μ 2 . {\displaystyle \mu _{2}.} Często korzysta się również z trzeciego momentu centralnego, którego wartość pozwala wnioskować o asymetrii rozkładu empirycznego. Czwarty moment centralny znajduje swe zastosowanie przy obliczaniu kurtozy.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Moment centralny" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy