Obiekt (teoria kategorii)


Obiekt (teoria kategorii) w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Spis treści

Obiekt – w teorii kategorii nazwa elementu klasy, na której określona jest kategoria. Każda kategoria składa się z elementów dwóch klas nazywanych klasą obiektów i klasą morfizmów. Klasę obiektów kategorii A {\displaystyle {\mathfrak {A}}} oznacza się przez O b A . {\displaystyle \mathrm {Ob} {\mathfrak {A}}.} Każdemu obiektowi A {\displaystyle A} odpowiada jednoznaczny morfizm jednostkowy 1 A , {\displaystyle 1_{A},} taki że dla każdego morfizmu f : A B {\displaystyle f\colon A\to B} o początku (dziedzinie) A {\displaystyle A} zachodzi równość[1]:

f 1 A = f , {\displaystyle f\circ 1_{A}=f,}

a dla każdego morfizmu g : A B {\displaystyle g\colon A\to B} o końcu (kodziedzinie) B {\displaystyle B} zachodzi

1 B g = g , {\displaystyle 1_{B}\circ g=g,}

przy czym różnym obiektom odpowiadają różne morfizmy jednostkowe.

Wyróżnia się specjalne rodzaje obiektów: obiekt początkowy, obiekt końcowy, obiekt zerowy, obiekty iniektywne.

Przykłady | edytuj kod

Przypisy | edytuj kod

  1. Советская энциклопедия, t. 3, s. 1148–1149.

Bibliografia | edytuj kod

  • Zbigniew Semadeni, Antoni Wiweger: Wstęp do teorii kategorii i funktorów. Wyd. 2. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1978, seria: Biblioteka Matematyczna. Tom 45.
  • Математическая энциклопедия. Виноградов И.М. (red.). T. 3. Москва: Советская энциклопедия, 1982.

Linki zewnętrzne | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Obiekt (teoria kategorii)" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy