Obwód rezonansowy LC w encyklopedii
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwaniaObwód rezonansowy LC – obwód elektryczny składający się z cewki (L) i kondensatora (C). Obwód może działać jako rezonator elektryczny, jest wówczas elektrycznym odpowiednikiem nietłumionego układu drgań mechanicznych. Układ taki wyprowadzony z równowagi wykonuje drgania swobodne przenosząc energię elektromagnetyczną z częstotliwością rezonansową między cewką a kondensatorem. Pobudzany drganiami okresowymi zachowuje się jak układ drgań wymuszonych, w stanie równowagi wykonuje drgania z częstotliwością pobudzania i amplitudą silnie zależną od częstotliwości.
Obwody rezonansowe znajdują szerokie zastosowania w radiotechnice, dzięki faworyzowaniu wąskiego przedziału częstotliwości, są wykorzystywane do generowania sygnałów o określonej częstotliwości, albo do wybierania sygnału o określonej częstotliwości z bardziej złożonego sygnału; ta funkcja nazywa się filtrem pasmowym. Są kluczowymi komponentami wielu urządzeń elektronicznych, w szczególności sprzętu radiowego, stosowanych w układach takich jak oscylatory, filtry i mieszacze.
W rozważaniach teoretycznych jest wyidealizowanym przypadkiem obwodu elektrycznego RLC, ale bez tłumienia wnoszonego przez rezystancję (R). Rzeczywiste obwody zawsze zawierają element tłumiący.
W obwodzie tym pobudzanym przez drgania okresowe w stanie równowagi z drganiami pobudzającymi zachodzi rezonans prądów (w równoległym) lub napięć (w szeregowym).
W stanie rezonansu, prąd i napięcie na zacisku obwodu rezonansowego są zgodne w fazie, a wypadkowa moc bierna pobierana przez obwód jest równa zeru, dlatego reaktancje sinusoidalnie zmienne znoszą swoją wartość poprzez występujący prąd w obwodzie.
Animowany schemat obwodu LCSpis treści
- 1 Drgania obwodu LC
- 2 Obwód LC w obwodach prądu przemiennego
- 3 Zobacz też
- 4 Uwagi
- 5 Przypisy
- 6 Bibliografia
Drgania obwodu LC | edytuj kod
Fazy oscylacji w obwodzie LCW obwodzie elektrycznym składającym się z kondensatora i cewki indukcyjnej energia może być zgromadzona w kondensatorze i cewce[1]:
Całkowita energia obwodu będąca sumą obu energii jest stała. Uwzględniając związek między ładunkiem na kondensatorze a natężeniem prądu, równanie na ładunek na kondensatorze można wyrazić:
Równanie to jest matematycznym odpowiednikiem równania drgań np. masy na sprężynie. Obwód LC wykonuje drgania swobodne z częstotliwością. Wzór określający częstotliwość drgań nazywa się wzorem Thomsona. Rozwiązanie równania, oraz natężenie prądu można przedstawić:
Obwód LC wykonuje drgania swobodne z częstotliwością rezonansową określoną przez wzór Thomsona
gdzie:
– ładunek na kondensatorze, – natężenie prądu w zwojnicy, – maksymalny ładunek na kondensatorze, – indukcyjność cewki, – pojemność kondensatora, – częstość kołowa w radianach/sekundę, – częstotliwość obwodu w hercach.Obwód LC w obwodach prądu przemiennego | edytuj kod
Obwód elektryczny złożony z pojemności i indukcyjności może być elementem obwodu prądu przemiennego. Elementy te mogą być połączone szeregowo lub równolegle. W stanie ustalonym w obwodzie płynie prąd o częstotliwości równej częstotliwości pobudzania.
Rezonans napięć | edytuj kod
Impedancja zastępcza Z obwodu szeregowego złożonego z cewki i kondensatora wynosi:
gdzie:
– jednostka urojona[a], – reaktancja cewki (induktancja), – reaktancja kondensatora (kapacytancja), – impedancja wypadkowa.Impedancja szeregowego obwodu LC jest równa zero gdy reaktancje cewki i kondensatora są sobie równe co do wartości bezwzględnej[b]. Dla danej pojemności i indukcyjności warunek ten jest spełniony dla częstotliwości równej częstotliwości drgań swobodnych obwodu LC, częstotliwość ta nazywana jest częstotliwością rezonansową.
Gdy cewka i kondensator połączone są szeregowo i zasilane prądem przemiennym to w elementach tych występuje spadek napięcia: na kondensatorze, a na cewce. Ponieważ przesunięcia faz napięcia względem prądu są w cewce i kondensatorze przeciwne, to napięcie wypadkowe jest różnicą napięć na cewce i kondensatorze, a w stanie rezonansu teoretycznie napięcia te zniosą się zupełnie. W szeregowym obwodzie rezonansowym dla częstotliwości rezonansowej, pomimo tego, że na obwodzie napięcie jest równe 0, to napięcie na cewce i na kondensatorze są różne od zera i mogą osiągać bardzo duże wartości.
Rezonans prądów | edytuj kod
Rezonans prądów następuje wtedy, gdy susceptancja układu jest równa zero. Susceptancje poszczególnych gałęzi obwodu (susceptancja pojemnościowa i susceptancja indukcyjna) są sobie równe:
Gdy układ taki zasilany jest napięciem zmiennym to popłyną przez elementy prądy: przez kondensator, a przez cewkę. Ponieważ prądy te mają przeciwne fazy, to znoszą się wzajemnie i sumaryczny prąd jest mniejszy od sumy prądów i Dla pewnej częstotliwości, gdy prąd cewki równa się prądowi kondensatora prądy te zniosą się zupełnie i prąd będzie równy zeru – zachodzi rezonans prądów, a obwód rezonansowy przestaje pobierać prąd ze źródła – staje się przerwą w obwodzie, czyli ma nieskończenie dużą oporność (prądy w rzeczywistym kondensatorze i cewce nie są jednak równe zeru i mogą osiągać duże wartości).
Zobacz też | edytuj kod
Uwagi | edytuj kod
- ↑ W elektrotechnice używa się oznaczenia dla jednostki urojonej, a nie jak w matematyce, aby odróżnić ją od wartości chwilowej natężenia prądu, które również oznacza się jako
- ↑ Ujemny znak reaktancji kondensatora wynika z konwencji; w niektórych podręcznikach stosuje się inną konwencję, w której zarówno induktancja, jak i kapacytancja mają dodatnie znaki, zaś reaktancja ich połączenia szeregowego jest różnicą tych wartości.
Przypisy | edytuj kod
- ↑ D. Halliday, R. Resnick: Fizyka. T. 2. Państwowe Wydawnictwo Naukowe.
Bibliografia | edytuj kod
- Stanisław Bolkowski: Teoria Obwodów Elektrycznych. Wyd. IV. Warszawa: WNT, 1995, s. 150–157. ISBN 83-204-1841-0.
OryginałEdytujHistoria i autorzy
