Orbital s


Orbital s w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Chmura elektronowa orbitalu 6 s {\displaystyle 6s} ( n = 6 , {\displaystyle n=6,} l = 0 {\displaystyle l=0} ) Orbital s {\displaystyle s} ( l = 0 ) {\displaystyle (l=0)} w kartezjańskim układzie współrzędnych

Orbital sorbital, czyli falowa funkcja własna elektronu w polu oddziaływania jądra lub rdzenia atomowego, który odpowiada pobocznej liczbie kwantowej l = 0. {\displaystyle l=0.} Energia elektronu na orbitalu s {\displaystyle s} jest zależna od wartości głównej liczby kwantowej, n . {\displaystyle n.} Wartości funkcji falowej w różnych punktach sferycznej chmury elektronowej otaczającej ładunek centralny nie zależą od kierunku promienia sfery. Charakter ich zależności od odległości od centrum jest różny dla różnych liczb kwantowych n . {\displaystyle n.} Najbardziej prawdopodobne jest znalezienie elektronu w takiej odległości od jądra, która jest zbliżona do promienia odpowiedniej orbity Bohra.

Spis treści

Równanie Schrödingera i orbitale | edytuj kod

Równanie Schrödingera wiąże funkcję falową ( Ψ ) {\displaystyle (\Psi )} z energią całkowitą ( E ) . {\displaystyle (E).} Dla tzw. stanów stacjonarnych – takich, w których energia nie zmienia się w czasie – ma ogólną postać:

H ^ ψ = E ψ , {\displaystyle {\hat {H}}\psi =E\psi ,}

gdzie H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} operator Hamiltona.

Zależność między współrzędnymi kartezjańskimi ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} i biegunowymi ( r , Θ , φ ) {\displaystyle (r,\Theta ,\varphi )}

Rozwiązania otrzymanego równania mają sens fizyczny dla ściśle określonych wartości energii całkowitej E n {\displaystyle E_{n}} („wartości własne” operatora) i odpowiadających im „funkcji własnych” Ψ ( r , θ , φ ) {\displaystyle \Psi (r,\theta ,\varphi )} – orbitali.

W przypadku atomu wodoru lub „jonów (atomów) wodoropodobnych” całkowita energia układu jest wyrażana jako suma:

  • energii pędu elektronu wokół jądra:
E k = p 2 2 m e , {\displaystyle E_{k}=-{\frac {p^{2}}{2m_{e}}},}

gdzie:

p {\displaystyle p} – pęd, m e {\displaystyle m_{e}} – masa elektronu, V = Z e 0 2 r , {\displaystyle V=-{\frac {Ze_{0}^{2}}{r}},}

gdzie:

Z e 0 {\displaystyle Ze_{0}} i e 0 {\displaystyle e_{0}} – ładunki jądra i elektronu, r {\displaystyle r} – odległość.

W czasie rozwiązywania równania stwierdza się, że ma ono sens tylko dla określonego zbioru liczb naturalnych – liczb kwantowych: głównej ( n ) , {\displaystyle (n),} pobocznej ( l ) {\displaystyle (l)} i magnetycznej ( m ) . {\displaystyle (m).} Jest to równoznaczne z wykazaniem, że energia elektronu, kwadrat momentu pędu i kota składowa momentu pędu są kwantowane. Każda z tak otrzymanych funkcji własnych Ψ n l m ( r , Θ , φ ) {\displaystyle \Psi _{nlm}(r,\Theta ,\varphi )} jest orbitalem.

Orbitale przedstawia się jako iloczyny prostszych funkcji: R n l , {\displaystyle R_{nl},} θ l m {\displaystyle \theta _{lm}} i Ψ m : {\displaystyle \Psi _{m}{:}}

Ψ n l m ( r θ ϕ ) = R n l ( r ) Θ m l ( θ ) Φ m ( ϕ ) , {\displaystyle \Psi _{nlm}(r\theta \phi )=R_{nl}(r)\cdot \Theta _{ml}(\theta )\cdot \Phi _{m}(\phi ),}

gdzie (dla Z = 1 {\displaystyle Z=1} ):

R n l ( r ) = ( 2 n a 0 ) 3 2 ( n l 1 ) ! 2 n { ( n + l ) ! } 3 exp ( r n a 0 ) r l L n + l 2 l + 1 ( 2 r n a 0 ) , {\displaystyle R_{nl}(r)=-\left({\frac {2}{na_{0}}}\right)^{\frac {3}{2}}{\sqrt {\frac {(n-l-1)!}{2n\{(n+l)!\}^{3}}}}\exp \left(-{\frac {r}{na_{0}}}\right)r^{l}L_{n+l}^{2l+1}\left({\frac {2r}{na_{0}}}\right),} Θ m l ( θ ) = ( 1 ) m + | m | 2 l + 1 2 ( l | m | ) ! ( l + | m | ) ! P l m ( cos θ ) , {\displaystyle \Theta _{ml}(\theta )=(-1)^{\frac {m+|m|}{2}}{\sqrt {l+{\frac {1}{2}}}}{\sqrt {\frac {(l-|m|)!}{(l+|m|)!}}}P_{l}^{m}(\cos \theta ),} Φ m ( ϕ ) = 1 2 π exp ( i m ϕ ) . {\displaystyle \Phi _{m}(\phi )={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\exp(im\phi ).} Radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku Orbital 1s Orbital 2s Orbital 3s Orbital 4s

Energia elektronu (wartość własna operatora) zależy od wartości n {\displaystyle n} ( E n ) , {\displaystyle (E_{n}),} a wartość funkcji własnej ( Ψ n l m ) {\displaystyle (\Psi _{nlm})} – od n , {\displaystyle n,} l {\displaystyle l} i m . {\displaystyle m.} Kwadrat bezwzględnej wartości modułu tej funkcji określa gęstość prawdopodobieństwa znalezienia elektronu w danym miejscu otoczenia jądra (zobacz: gęstość elektronowa).

Orbital s {\displaystyle s} | edytuj kod

Gdy poboczna liczba kwantowa l = 0 , {\displaystyle l=0,} orbital nosi nazwę „orbitalu s {\displaystyle s} ”. Symbole 1 s , {\displaystyle 1s,} 2 s , {\displaystyle 2s,} 3 s , {\displaystyle 3s,\dots } oznaczają orbitale s {\displaystyle s} o różnych wartościach głównej liczby kwantowej n = 1 , 2 , 3 , {\displaystyle n=1,2,3,\dots }

W przypadku orbitalu s {\displaystyle s} wartości funkcji falowej Ψ n 00 {\displaystyle \Psi _{n00}} w różnych punktach otoczenia jądra zależą od wartości r , {\displaystyle r,} a nie zależą od φ {\displaystyle \varphi } i θ {\displaystyle \theta } („chmura elektronowa” wewnątrz sfery).

Na wykresach funkcji opisujących zależność | Ψ n 00 | 2 {\displaystyle |\Psi _{n00}|^{2}} od r {\displaystyle r} (radialna funkcja rozkładu gęstości ładunku) występują maksima i minima. Dla różnych wartości głównej liczby kwantowej ( n ) {\displaystyle (n)} uzyskuje się funkcje świadczące o największym prawdopodobieństwie występowania elektronu w odległościach zbliżonych do promieni odpowiednich orbit w modelu atomu Bohra.

Przykład orbitalu 3s | edytuj kod

Funkcja falowa dla orbitalu 3s ma postać:

ψ 3 , 0 , 0 ( r , ϑ , φ ) = ( 2 3 a 0 ) 3 1 18 e r / ( 3 a 0 ) L 2 1 ( 2 r / ( 3 a 0 ) ) 1 4 π , {\displaystyle \psi _{3,0,0}(r,\vartheta ,\varphi )={\sqrt {\left({\frac {2}{3\,a_{0}}}\right)^{3}{\frac {1}{18}}}}\cdot e^{\textstyle -r/(3\,a_{0})}\cdot L_{2}^{1}(2\,r/(3\,a_{0}))\cdot {\frac {1}{\sqrt {4\,\pi }}},}

gdzie dolny indeks (3,0,0) zawiera informację o liczbach kwantowych ( ψ n , l , m : {\displaystyle \psi _{n,l,m}{:}} n = 3 , {\displaystyle n=3,} l = 0 , {\displaystyle l=0,} m = 0 {\displaystyle m=0} ).

Energia jest równa:

E = 1 R y / n 2 = 13 , 6 e V / 9 , {\displaystyle E=-1\,\mathrm {Ry} /n^{2}=-13{,}6\,\mathrm {eV} /9,}

gdzie:

  • R y {\displaystyle \mathrm {Ry} } rydberg, pozaukładowa jednostka energii (energia wiązania elektronu w atomie wodoru),
  • e V {\displaystyle \mathrm {eV} } elektronowolt.

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • Heinz A. Staab: Wstęp do teoretycznej chemii organicznej. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1966, s. 7–12.
  • Przykłady zastosowań równania Schrödingera; Widma cząsteczkowe; Fotochemia. W: Stanisław Bursa: Chemia fizyczna. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe PWN, 1979, s. 46–61. ISBN 83-01-00152-6.
  • Antoni Basiński, Adam Bielański, Kazimierz Gumiński i inni: Chemia fizyczna. Wyd. 3. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1966, s. 86–110.
Na podstawie artykułu: "Orbital s" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy