Radian


Radian w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania Kąt α {\displaystyle \alpha } ma miarę 1 radiana, jeśli długość łuku równa jest promieniowi R.

Radian (w skrócie rad od łac. radius "promień") – jednostka miary łukowej kąta płaskiego zdefiniowana jako miara kąta środkowego, w którym długość łuku wyznaczonego przez kąt środkowy jest równa promieniowi okręgu. Niemianowana jednostka pochodna układu SI.

Spis treści

Związek z innymi jednostkami | edytuj kod

Radiany i stopnie

Zachodzą następujące wzory zamiany miary łukowej kąta z jednostki:

  • stopniowej na radialną α ( r a d ) = α ( ) π 180   r a d , {\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (^{\circ })\cdot \pi }{180^{\circ }}}\ \mathrm {rad} ,}
  • gradowej na radialną α ( r a d ) = α ( g ) π 200 g   r a d , {\displaystyle \alpha (\mathrm {rad} )={\frac {\alpha (\mathrm {^{\mathrm {g} }} )\cdot \pi }{200^{\mathrm {g} }}}\ \mathrm {rad} ,}

w związku z czym:

1   r a d = 180 π 57,295 77951 , {\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57{,}29577951^{\circ },}

oraz

1   r a d = 200 g π 63,661 97724 g . {\displaystyle 1\ \mathrm {rad} ={\frac {200^{\mathrm {g} }}{\pi }}\approx 63{,}66197724^{\mathrm {g} }.}

Przykład | edytuj kod

Kąt o mierze łukowej 36° (podanej w stopniach) ma miarę wyrażoną w radianach równą

36 π 180 0,628   r a d . {\displaystyle 36^{\circ }\cdot {\frac {\pi }{180^{\circ }}}\approx 0{,}628\ \mathrm {rad} .}

Pozostałe jednostki miary kąta | edytuj kod

Przybliżenie małych kątów | edytuj kod

 Zobacz też: przybliżaniefunkcje trygonometryczne.

Miara łukowa kąta z jednostką radialną jest wygodna szczególnie do przybliżania małych kątów ze względu na własności funkcji trygonometrycznych:

sin α t g   α α , {\displaystyle \sin \alpha \approx \mathrm {tg} \ \alpha \approx \alpha ,}

przy czym zależności te nie są prawdziwe dla kątów wyrażonych w innych jednostkach (precyzję przybliżenia można ocenić na podstawie tabelki obok).

Zobacz też | edytuj kod

Bibliografia | edytuj kod

  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka. Poradnik encyklopedyczny, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1997, wyd. XIV, ​ISBN 83-01-11658-7​.
Na podstawie artykułu: "Radian" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy