Symetria osiowa


Symetria osiowa w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Symetria osiowa (symetria względem osi) – odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi, tj. prostej, każdemu punktowi P {\displaystyle P} swojej dziedziny przyporządkowuje taki punkt Q , {\displaystyle Q,} że punkty P {\displaystyle P} i Q {\displaystyle Q} wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś i leżą w równej odległości od osi l {\displaystyle l} l po jej przeciwnych stronach. Symetrię względem osi l {\displaystyle l} oznacza się najczęściej jako S l . {\displaystyle S_{l}.}

Z definicji bezpośrednio wynika, że punktami stałymi symetrii osiowej S l {\displaystyle S_{l}} są wszystkie punkty prostej i tylko one. Dowolna symetria osiowa jest inwolucją, tzn. jest identyczna z odwzorowaniem do niej odwrotnym.

Fakt, że punkt Q {\displaystyle Q} jest obrazem punktu P , {\displaystyle P,} można też zapisać korzystając z pojęcia wektora: P R = R Q {\displaystyle {\vec {PR}}\,=\,{\vec {RQ}}} gdzie punkt R jest rzutem prostokątnym punktu P {\displaystyle P} na prostą l . {\displaystyle l.}

Obraz figury F w symetrii osiowej S względem prostej p: F1 = Sp(F)

Figurę geometryczną F , {\displaystyle F,} która jest swoim obrazem w symetrii osiowej S l ( S l ( F ) = F ) , {\displaystyle S_{l}(S_{l}(F)=F),} nazywa się figurą geometryczną osiowo symetryczną (lub mówi się, że figura F {\displaystyle F} ma oś symetrii). Prosta l {\displaystyle l} jest osią symetrii figury F . {\displaystyle F.}

Symetria osiowa na płaszczyźnie | edytuj kod

Każda symetria osiowa na płaszczyźnie jest izometrią nieparzystą, ponieważ zmienia orientację płaszczyzny. Symetria osiowa jest jedyną nietożsamościową izometrią płaszczyzny mającą dwa różne punkty stałe. Dla dowolnej izometrii płaszczyzny istnieją jedna, dwie lub trzy symetrie osiowe, z których można złożyć tę izometrię.

Symetria osiowa w przestrzeni | edytuj kod

Symetria osiowa S l {\displaystyle S_{l}} w przestrzeni jest złożeniem dwóch dowolnych symetrii płaszczyznowych S p {\displaystyle S_{p}} i S Q {\displaystyle S_{Q}} takich, że płaszczyzny P {\displaystyle P} i Q {\displaystyle Q} są prostopadłe i P Q = l . {\displaystyle P\cap Q=l.}

Zobacz też | edytuj kod

Kontrola autorytatywna (symmetry):
Na podstawie artykułu: "Symetria osiowa" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy