Wynikanie


Implikacja logiczna w encyklopedii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii (Przekierowano z Wynikanie) Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Implikacja logiczna (wynikanie) – relacja (lub w innym ujęciu symbol relacyjny) pomiędzy teoriami (zbiorami zdań logicznych) T {\displaystyle T} i B {\displaystyle B} jest spełniona, gdy każdy model teorii T {\displaystyle T} jest także modelem teorii B . {\displaystyle B.} Często jest mylona z implikacją materialną, będącą szczególnym przypadkiem zdania.

Bez odwoływania się do teorii modeli można stwierdzić, że implikacja logiczna jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest możliwe, że zdanie B {\displaystyle B} jest fałszywe i jednocześnie wszystkie zdania T {\displaystyle T} są prawdziwe.

Implikacja logiczna jest oznaczana:

T B {\displaystyle T\models B}

Zawsze prawdziwe prawa logiczne (wynikające z pustego zbioru twierdzeń) oznaczane są:

B . {\displaystyle \models B.}

Jeśli chcemy jakieś prawo logiczne uznać za regułę wnioskowania, czyli dołączać nowe zdania w oparciu o już istniejące, możemy zastosować zapis:

T 1 , T 2 , B {\displaystyle {\frac {T_{1},T_{2},\dots }{B}}}

oznaczający, że w przypadku, gdy do danej niesprzecznej teorii należą zdania T 1 , T 2 , , {\displaystyle T_{1},T_{2},\dots ,} można do niej dołączyć także zdanie B , {\displaystyle B,} bez spowodowania sprzeczności.

Zobacz też | edytuj kod

Na podstawie artykułu: "Wynikanie" pochodzącego z Wikipedii
OryginałEdytujHistoria i autorzy